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| No.502 解くのに結構時間かかった。 |
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| NAME:コブラ |
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先日電車で遠出したところ車内にこんなのが。
某名門中学校の入試問題だそうです。 4つの異なる数字1,3,?,9から3つの異なる数字を並べてできる3桁の整数は24個あり、その平均は555である。 ?は何か。
よかったら解いてみてくださいな。( この手の問題は考え方がいっぱいありそうですが。 ちなみに模範回答無しです。
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| | No.507 家庭教師にゃまだなれんね |
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解いてみました。誤字脱字はご容赦。流れだけ
・4つの整数からなる3桁の整数が24個→ これは4!に相当するので、?に該当するのは 1.3.9以外の数
・?をxとおく(x∈R) 樹形図をつらつらと描いていくと、 でき得る数の合計が、計算を略すと 8658+666xとなる あとは文中の条件との一元方程式を解きましたが、 中学受験の場では?のところをxとは 置けないんですよね。 私にはxと置いてゴリ押す方法しか思いつきませんでした。
↓次の方は別解をどうぞ(
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| | No.509 Hey! Sey! |
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こーいう問題平成2006予備校でも見かけますよね。
え、答え? 用意せずに、レスしましたよ(殴 ただ↑のが言いたかっただけ(ぉ
2006年03月23日 (木) 11時01分
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| | No.518 つーか分かりづらい解答だなぁ。 |
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こういう方向の数学問題を見たらじっとしていられません。素で。
1.求める数をxとおく。x≠1,3,9。
2.24個の整数の平均値は555である。したがって合計値は13320。これをyとおく。
3.3桁の整数の末尾は4つあり、それぞれ6種類の数が作られる。百の位も同様。(証明略)
4.末尾が1である3桁の整数6つの合計値の末尾は、1*6より6である。同様に3では8、9では4。xは6xの末尾。
5.yの末尾は0である。したがって、6+8+4+6x=18+6xの末尾も0である。
6.よって、6xの末尾は2である。6倍して末尾が2となる1桁の数は2,7のふたつ。
7.3より、900*6+300*6+100*6+x*100*6=7800+600x<yである。 z=7800+600xとおく。 この計算では十の位と一の位を省いているので、z<y<z+99*24=z+2376となる。
8.x=2の時、z+2376=11376<yとなり、不適。
x=7の時の証明は略しますが、残っているのはこれだけなので解は7だと思いますよ。 くろべえさんの式にも一致しますし。
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