トレーラーは牽引車とセットとなるようですが（最近は規制がゆるくなったようですが）トレーラーと牽引車の使用者の名義が違ってもよいのでしょうか？
また、車庫の位置が全然別でも大丈夫でしょうか？
（車庫証明は警察署によるのかもしれませんが）

ねこそぎさん

トレーラーは何らかの牽引車と連結した状態で検査を受けます。連結した状態で車両法保安基準に適合するかどうかが連結検討と言われるものです。
トレーラーの車検証の備考欄には必ず何らかの牽引車の型式が記入されています。これを牽引車指定と言いますが、指定されているのは型式のみで自動車の名義や使用の本拠地はありません。
つまり、車の名義や登録管轄は関係ない訳です。
また、総重量2000kg未満のトレーラーの場合は、上に書いた牽引車指定を受けていなくても牽引車の車検証に牽引可能重量を記載する事でその数値以内のトレーラーなら何でも牽引できます。

ただしトレーラーと言っても自動車として登録されていますから、他人から譲り受けた場合などは15日以内に名義変更が必要な事は同じです。